Точки E и K - середины сторон AD и DC параллелокграмма ABCD соответственно . Из его вершины B на отрезок EK опустили перпендикуляр BH. На стороне BC выбрана точка F такая, что углы FHK и KED равны. Найдите BF : FC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку E и K - середины сторон AD и DC, то EK || AD и EK = 1/2 AD, а также EK || DC и EK = 1/2 DC. Значит, AD = 2EK и DC = 2EK.

Так как FHK = KED (по условию), то FHK = x и KED = x.

В треугольнике FHK: sin(FHK) = KH / H
В треугольнике KED: sin(KED) = KE / KD

Так как FHK = KED, то KH / HF = KE / K
Так как KE = KH = x, то x / HF = x / K
Таким образом, HF = KD

Теперь рассмотрим треугольники FHB и DKC
DK = FC (так как DCK = FBH = 90 градусов и они равны
DH = BK

Посмотрим на треугольник FHK
sin(FHK) = HK / H
HK = HF * sin(FHK)

sin(FHK) = sin(x) = HK / K
HK = KD * sin(x)

Таким образом, HF = KD * sin(x)

Поскольку HF = KD и HF = KD sin(x), следовательно KD = KD sin(x), что возможно только в том случае, если sin(x) =
Таким образом, x = 90 градусов

Таким образом, угол HKD = 90 градусов

Значит, треугольник DKC - прямоугольный
DK^2 + KC^2 = DC^
FC^2 + DC^2 = DC^
FC^2 = 0

Таким образом, BF : FC = 1 : 0

Ответ: BF : FC = 1 : 0