Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит её на части 8 см и 18 см. Через вершину большего острого угла треугольника проведена прямая, делящая высоту в отношении 1:3, считая от гипотенузы. Найти длину отрезка этой прямой, заключенного внутри данного треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота треугольника равна h, а длина гипотенузы равна c
Из условия задачи получаем, что h = 8 + 18 = 26.

Так как прямая делит высоту в отношении 1:3, то можно выразить длины отрезков высоты, которые она образует
h1 = h 1 / (1 + 3) = h / 4 = 26 / 4 = 6.
h2 = h 3 / (1 + 3) = 3h / 4 = 3 * 26 / 4 = 19.5

Для решения задачи воспользуемся подобием прямоугольных треугольников
Пусть x - длина отрезка прямой, заключенного внутри данного треугольника, то
c/x = h1/h
c/x = 6.5 / 19.
c/x = 1 /
x = 3*c

Так как гипотенуза равна с, то длина отрезка прямой, заключенного внутри данного треугольника, равна 3с.

Ответ: длина отрезка прямой, заключенного внутри данного треугольника, равна 3с.