В четырёхугольнике ABCD известно, что AD∥BC, угол A+угол D=90°. Чему равна длина отрезка, соединяющего середины сторон AD и BC, если AD=11, BC=7?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что AD∥BC и угол A + угол D = 90°, значит угол A = 90 - угол D.

Также, из условия известно, что AD = 11, BC = 7.

По теореме Талеса, если AD∥BC, то отношение длин отрезков, проведенных параллельно сторонам, равно. То есть, соотношение между длинами отрезков, соединяющих середины сторон AD и BC, будет равно:

BD/DC = AD/BC

Так как AD = 11 и BC = 7:

BD/DC = 11/7

Также, из условия, что угол A и угол D смежные и их сумма равна 90°, следует, что это прямой угол, и треугольник ADC является прямоугольным.

Так как BD/DC = 11/7, то BD = 11k, DC = 7k.

Также, из условия угла A + угла D = 90°:

угол A = угол D = 45°

Теперь можем использовать синусы прямоугольного треугольника ADC:

sin(A) = BD/A
sin(45°) = 11k/1
1/√2 = k

Так как BD = 11k, т
BD = 11 * 1/√2 = 11√2

Следовательно, длина отрезка, соединяющего середины сторон AD и BC, равна 11√2.