В прямоугольном треугольнике длины катетов относятся как 12: 5, а длина гипотенузы равен 26. Вычислить радиус окружности, вписанной в треугольник.Заранее большое спасибо.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины катетов прямоугольного треугольника. Пусть длина первого катета равна 12x, а второго - 5x. Тогда по теореме Пифагора имеем
(12x)^2 + (5x)^2 = 26^
144x^2 + 25x^2 = 67
169x^2 = 67
x^2 =
x = 2

Таким образом, первый катет равен 122 = 24, а второй - 52 = 10.

Теперь найдем полупериметр треугольника
p = (24 + 10 + 26)/2 = 30

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле
r = sqrt((p - a)(p - b)(p - c)/p), где а, b, c - длины сторон треугольника

r = sqrt((30 - 24)(30 - 10)(30 - 26)/30) = sqrt(6204/30) = sqrt(16) = 4

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 4.