В прямоугольном треугольнике медианы острых углов равны [tex] \sqrt{89} [/tex]и [tex] \sqrt{156} [/tex] найдите длину гипотенузы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для прямоугольного треугольника медианы острых углов делят гипотенузу на равные отрезки. Обозначим одну из медиан за [tex] m_1 [/tex] - с равной ей длиной [tex] \sqrt{89} [/tex] и вторую за [tex] m_2 [/tex] - с равной ей длиной [tex] \sqrt{156} [/tex].

Таким образом, имеем уравнение:

[tex] m_1^2 + m_2^2 = h^2 [/tex],

где [tex] h [/tex] - длина гипотенузы.

Подставляя данные значения, получаем:

[tex] (\sqrt{89})^2 + (\sqrt{156})^2 = h^2 [/tex],

[tex] 89 + 156 = h^2 [/tex],

[tex] h^2 = 245 [/tex].

Теперь найдем квадратный корень от обоих частей уравнения:

[tex] h = \sqrt{245} [/tex],

[tex] h = \sqrt{5 \cdot 7 \cdot 7} [/tex],

[tex] h = 7\sqrt{5} [/tex].

Итак, длина гипотенузы равна [tex] 7\sqrt{5} [/tex].