4) На продолжении диагонали AC квадрата ABCD отложены равные отрезки AM и CN. Доказать MBND-ромб.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Так как AM = CN, то треугольники AMC и CND равны по гипотенузе и катетам (по стороне AC) и по общему углу (так как угол C равен углу A по диагонали квадрата).Следовательно, угол MCA равен углу NCD.Рассмотрим треугольники AMB и DNB. Угол AMB равен углу DNB, так как это вертикальные углы (они соответственно равны углам MCA и NCD).Также стороны AM и MB равны по построению, а стороны BN и DN равны (по равенству отрезков CN и AM). Таким образом, треугольники AMB и DNB равны по третьей стороне.Следовательно, угол ABM равен углу DBN.Но по построению угол ABM равен углу DBN.Значит, углы MBN и MND равны.Так как угол MBN равен углу MND, значит, MBND - ромб.

Таким образом, мы доказали, что MBND - ромб.