Дан треугольник abc в котором из вершины b на сторону ac проведена высота bk.докажите что площадь треугольника равна половине произведения bk и ac

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения обозначим стороны треугольника как a, b и c, а высоту как h. Тогда площадь треугольника ABC равна S = 0.5 a h.

Поскольку высота треугольника равна высоте внутри треугольника, то b, h и c являются прямоугольным треугольником. Из этого прямоугольного треугольника следует, что a^2 = b * c, так как b и c являются катетами, а a - гипотенузой.

Заметим, что площадь треугольника ABC также равна S = 0.5 bk ac, так как bk - это высота треугольника, проведенная из вершины B.

Таким образом, получаем, что 0.5 a h = 0.5 bk ac, откуда следует, что a h = bk ac. Следовательно, площадь треугольника ABC равна половине произведения bk и ac.