Ривнобична Трапеция АВСD,её основы равняються 3 ,и 7 см .А диагональ делит тупой угл C на попалам .Найти перимтр трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию, известно, что основы трапеции равны 3 и 7 см. Пусть BC=a, CD=b, а DC=c. Тогда AD=3, BC=7.
Также, дано, что CD делит тупой угол C пополам.
Из теоремы косинусов для треугольника BCD:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(С)
7^2 = a^2 + b^2 + 2ab
49 = a^2 + b^2 + 14ab
Отсюда сразу следует, что b=7-a.
Также, по теореме косинусов для треугольника ADC:
c^2 = 9 + a^2 - 6a cos(C/2)
c^2 = 9 + a^2 - 6a sqrt((1 + cosC)/2)
Из теоремы косинусов:
cosС = (a^2 + b^2 - c^2)/2ab
cosС = (a^2 + (7-a)^2 - 49 + a^2)/14a
cosС = (2a^2 + 49 - 14a)/14a
cosС = (a-3)(a-4)/7a
Отсюда, a = 4, c=7, b=3.
Ответ: Периметр трапеции равен 3+7+42+7 = 25.