Образующая конуса наклонена к основанию под углом 30 градусов , высота конуса равна 9 см . Наити объем конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем конуса можно найти по формуле:
V = (1/3) π r^2 * h,
где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Так как у нас дан угол наклона образующей к основанию, то мы можем использовать правильный треугольник, который образуется между высотой конуса и образующей.

Так как тангенс наклона равен tg(30°) = h / r, то можем определить, что h = r * tg(30°).

Из условия задачи h = 9 см, подставляем это в уравнение и получаем, что r * tg(30°) = 9 см.

Так как tg(30°) = 1/√3, то r = 9√3 см.

Теперь можем подставить найденное значение радиуса в формулу для объема конуса:
V = (1/3) π (9√3)^2 9 = (1/3) π 243 9 = 729π

Ответ: объем конуса равен 729π кубических сантиметров.