В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC провели биссектрису AL. На продолжении стороны AC за точку C отметили точку E так, что CE = CL. Докажите, что AL = LE

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то AL является медианой треугольника. Так как CE = CL, то треугольник CEL также равнобедренный, следовательно, углы ALC и ELC равны.

Так как AL и EL - это медианы треугольников ABC и EBC соответственно, то углы BAL и EBL равны.

Из получившихся равенств углов следует, что треугольники ABL и EBL подобны по углу ALB, следовательно, AL/EL = BL/BL = 1, а значит AL = EL.

Таким образом, доказано, что AL = LE.