В правильной четырехугольной усечённой пирамиде стороны основания равны 10 и 22, а диагональ равна 24. найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Перейдем от данных к обозначениям.
Пусть стороны основания четырехугольной усеченной пирамиды равны a и b (где a=10, b=22), а диагональ равна l (l=24).

Построим прямоугольный треугольник ACD, где AC и CD - боковые рёбра (высота и псевдорадиус) пирамиды, а AD - диагональ основания.
По теореме Пифагора, получим:
AC^2 + CD^2 = AD^2,
(22/2)^2 + h^2 = 24^2,
121 + h^2 = 576,
h^2 = 455,
h = sqrt(455).

Найдем боковую сторону треугольника ACD:
AB^2 = CD^2 - h^2,
AB^2 = 12^2 - 10^2,
AB^2 = 44,
AB = sqrt(44).

Теперь можем найти площадь боковой поверхности S бывшего рассмотренного четырехугольного усеченного пирамиды:
S = a l,
S = AB 4h = sqrt(44) * 4sqrt(455) = 4sqrt(19720) = 280sqrt(5) а.е.
Итак, S = 280sqrt(5).