Диагональ правильной четырёхугольной пирамиды равна 12, (3 в корне) см а боковое ребро 12 см. Найти угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью её основания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между боковым ребром пирамиды и плоскостью её основания воспользуемся теоремой косинусов.

Обозначим боковое ребро пирамиды как a, диагональ как d, и угол между диагональю и боковым ребром как α.

Имеем:
a = 12,
d = 12√3,
cos(α) = (a² + a² - d²) / (2a a) = (12² + 12² - (12√3)²) / (2 12 * 12) = (144 + 144 - 432) / 288 = 144 / 288 = 0.5.

Итак, угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью её основания равен arccos(0.5) = 60 градусов.