На окружностях оснований цилиндра отмечены точки А и В так, что АВ= 10 м, а угол между прямой АВ и плоскостью основания цилиндра равен 30°. Расстояние от точки А до центра основания, содержащего точку В, равно 13 м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть O - центр основания цилиндра, M - середина отрезка AB, H - проекция точки А на плоскость основания цилиндра, N - середина основания цилиндра.

Треугольник AHO - равнобедренный, поэтому HO = AO = 13 м.

Так как треугольник AHO - прямоугольный, то по теореме Пифагора:
AH^2 = AO^2 - HO^2
AH^2 = 13^2 - 10^2
AH^2 = 169 - 100
AH^2 = 69
AH = √69

Так как треугольник AMO - прямоугольный, то по теореме Пифагора:
OM^2 = AM^2 - AO^2
OM^2 = (AB/2)^2 - AO^2
OM^2 = 5^2 - 13^2
OM^2 = 25 - 169
OM^2 = -144
OM = √144
OM = 12

Так как треугольник AMN - прямоугольный, то по теореме Пифагора:
MN^2 = AM^2 - AN^2
MN^2 = 5^2 - 13^2
MN = 12

Площадь боковой поверхности цилиндра S = 2πrh = 2π OM MN = 2π 12 12 = 288π м^2.

Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра равна 288π м^2.