Если в трапеции углы при одном основании равны, то трапеция - равнобедренная. Доказывать без построения высот.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем это утверждение.

Пусть у нас есть трапеция ABCD, где углы B и C при основании AD равны, то есть B = C.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC. В нем углы A и C равны, так как B = C. А также стороны AB и BC равны, так как трапеция ABCD равнобедренная по условию. Значит, треугольник ABC равнобедренный.

Из равенства сторон в равнобедренном треугольнике следует, что углы при основании равны. То есть A = C.

В итоге имеем, что углы B = C = A, то есть у трапеции ABCD равны углы при одном из оснований. Следовательно, трапеция ABCD - равнобедренная.