Найдите объём конуса, образующая которого равна 12м, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 60 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема конуса воспользуемся формулой:

V = (1/3) π r^2 * h,

где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Так как угол при вершине осевого сечения конуса равен 60 градусов, то основание конуса - равносторонний треугольник, а значит, угол между основанием и осью симметрии конуса равен 30 градусов. Также, учитывая, что высота конуса является биссектрисой угла вверху треугольника, то тангенс этого угла равен h/r.

Зная, что тангенс 30 градусов равен √3/3, и равенство h/r = √3/3, получаем, что h = (r * √3) / 3.

Также из условия задачи известно, что объем конуса равен 12 м^3. Подставим найденное значение h в формулу для объема конуса:

12 = (1/3) π r^2 (r √3) / 3,

Упростим:

36 = π r^3 √3 / 9,

r^3 = 36 9 / (π √3),

r = (6 3) / √(π √3) ≈ 5,47 м.

Теперь найдем высоту конуса:

h = (5,47 * √3) / 3 ≈ 3,16 м.

Таким образом, объем конуса, образующая которого равна 12 м, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 60 градусов, составляет приблизительно 20,94 м^3.