Конус получен вращением прямоугольного равнобедренного треугольника,катет которого равен 5 см. Найти площадь полной поверхности и объём конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нам нужно вычислить площадь боковой поверхности и добавить к ней площадь основания.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:
S = π r l,
где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Радиус основания конуса равен половине гипотенузы треугольника, т.е.
r = 5/2 = 2.5 см.

Образующая конуса вычисляется по теореме Пифагора:
l = √(r^2 + h^2),
где h - высота конуса.

Так как катет треугольника равен 5, то высота конуса также равна 5.

l = √(2.5^2 + 5^2) = √(6.25 + 25) = √31.25 ≈ 5.59 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности конуса:
S = π 2.5 5.59 ≈ 43.99 см^2.

Площадь основания конуса равна площади прямоугольного треугольника, т.е. S = 0.5 5 5 = 12.5 см^2.

Итак, площадь полной поверхности конуса:
S = 43.99 + 12.5 ≈ 56.49 см^2.

Объем конуса вычисляется по формуле:
V = (1/3) π r^2 * h.

Подставляя известные значения, получаем:
V = (1/3) π 2.5^2 * 5 ≈ 32.98 см^3.

Таким образом, площадь полной поверхности конуса составляет приблизительно 56.49 см^2, а объем - приблизительно 32.98 см^3.