Диагональ осевого сечения цилиндра 20 см его высота 16 см найти объем цилиндра и площадь полной поверхности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для расчета объема цилиндра воспользуемся формулой V = πr^2h, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Для начала найдем радиус цилиндра. Диагональ осевого сечения является гипотенузой прямоугольного треугольника, две катеты которого равны высоте цилиндра и диаметру основания цилиндра. По теореме Пифагора:

(диаметр)^2 = (высота)^2 + (радиус)^
(диаметр)^2 = 16^2 + r^
(диаметр)^2 = 256 + r^2

Так как диаметр равен двум радиусам, то диаметр равен 2r:

(2r)^2 = 256 + r^
4r^2 = 256 + r^
3r^2 = 25
r^2 = 256 /
r^2 ≈ 85.3
r ≈ √85.3
r ≈ 9.24 см

Теперь можем найти объем цилиндра
V = π r^2
V = π 9.24^2 1
V ≈ 3554.66 см^3

Для расчета площади полной поверхности воспользуемся формулой S = 2πr(h + r), где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

S = 2π 9.24(16 + 9.24
S ≈ 2π 9.24 25.2
S ≈ 2 3.14 9.24 25.2
S ≈ 1460.65 см^2

Итак, объем цилиндра составляет около 3554.66 см^3, а площадь полной поверхности равняется примерно 1460.65 см^2.