Даны точки: А (6, 3, 3) В (- 1, 0 -2) С(3, 1, 1, ) D ( 0, 4, 5) Найти линейную комбинацию векторов AB - 3BC + 4CD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты векторов AB, BC и CD:

AB = B - A = (-1 - 6, 0 - 3, -2 - 3) = (-7, -3, -5)
BC = C - B = (3 - (-1), 1 - 0, 1 - (-2)) = (4, 1, 3)
CD = D - C = (0 - 3, 4 - 1, 5 - 1) = (-3, 3, 4)

Теперь выпишем линейную комбинацию векторов AB - 3BC + 4CD:

(-7, -3, -5) - 3(4, 1, 3) + 4(-3, 3, 4) =
= (-7, -3, -5) - (12, 3, 9) + (-12, 12, 16) =
= (-7, -3, -5) - (12, 3, 9) - (12, 12, 16) =
= (-7 - 12 - 12, -3 - 3 - 12, -5 - 9 - 16) =
= (-31, -18, -30)

Таким образом, линейная комбинация векторов AB - 3BC + 4CD равна вектору (-31, -18, -30).