Конус получается при вращении прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 вокруг большого катета.Найти объем и площадь поверхности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Конус получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. В данном случае, прямоугольный треугольник имеет катеты 6 и 8, а значит, больший катет равен 10 (это можно найти по теореме Пифагора).

Объем конуса вычисляется по формуле V = (1/3) π r^2 * h, где r - радиус конуса, h - высота конуса. В данном случае, радиус конуса равен половине большего катета, т.е. r = 5, а высота равна меньшему катету, т.е. h = 6. Подставляя значения, получаем:

V = (1/3) π 5^2 * 6 = 100π

Таким образом, объем конуса равен 100π.

Площадь поверхности конуса вычисляется по формуле S = π r (r + l), где l - образующая конуса. Образующая конуса можно найти с помощью теоремы Пифагора, она равна √(r^2 + h^2). Подставляя значения, получаем:

l = √(5^2 + 6^2) = √(25 + 36) = √61

S = π 5 (5 + √61) = 5π(5 + √61)

Таким образом, площадь поверхности конуса равна 5π(5 + √61).