В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1. AB=3, AD=4, AA1=12. Найдите: 1) диагональ параллелепипеда 2) площадь полной поверхности параллепипида

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения диагонали параллелепипеда воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника A1AC:

AC1^2 = AA1^2 + AC^2
AC1^2 = 12^2 + 3^2
AC1^2 = 144 + 9
AC1^2 = 153
AC1 = √153

Диагональ параллелепипеда равна AC1, то есть √153.

2) Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней. Параллелепипед имеет 6 граней, каждая из которых является прямоугольником.

Площадь верхней и нижней грани: 3 4 = 12
Площадь боковых граней: 4 12 = 48 (через сторону AD)
Диагонали боковых граней имеют длину AC и AC1, следовательно площадь боковых граней равна 2 12 √153 (так как две такие грани)
Итак, общая площадь поверхности параллелепипеда равна: 12 + 48 + 2 12 √153 = 60 + 24√153.