Радиусы оснований усеченного конуса равны 20 и 10 см.Образующая наклонена под углом 45 градусов. Найти объем усеченного конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся формулой для объема усеченного конуса:

V = 1/3 π h (R^2 + r^2 + R r),

где h - высота усеченного конуса, R и r - радиусы верхнего и нижнего оснований соответственно.

Для начала найдем высоту усеченного конуса. Поскольку образующая наклонена под углом 45 градусов, то она образует прямой угол со склоненной осью конуса. Тогда мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты:

h = √(r^2 + (R - r)^2) = √(10^2 + (20 - 10)^2) = √(100 + 100) = √200 ≈ 14.14 см.

Теперь можем вычислить объем усеченного конуса:

V = 1/3 π 14.14 (20^2 + 10^2 + 2010) ≈ 1/3 π 14.14 * 600 ≈ 628.32 см^3.

Ответ: объем усеченного конуса равен примерно 628.32 кубических сантиметров.