Дан треугольник ABC. Отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC . Найти АВ, если AD=7 , DC=5 , Pabd-Pbcd=6
Ответы :
А)15
В)14
С)16
Д)12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой биссектрисы в треугольнике:

AD/DC = AB/BC

Подставляем известные значения:

7/5 = AB/BC

AB = 7 * BC / 5

Также из условия задачи известно, что PABD − PBCD = 6. Зная, что площадь треугольника равна 0.5 a b * sinC, где a и b - стороны треугольника, а C - угол между ними, можем записать:

0.5 AB AD sin∠ABD - 0.5 BC DC sin∠BCD = 6

0.5 AB 7 sin∠ABD - 0.5 BC 5 sin∠BCD = 6

Воспользуемся тригонометрической формулой синуса для угла делённого пополам sin∠ABD = √[(s - AD)(s - AB)(s - BD)] / AD * BD, где s - полупериметр треугольника:

0.5 AB 7 √[(AB + 7)(BC - AB)(5)] / 7 BD - 0.5 BC 5 √[(AB + 5)(BC - AB)(BC - 5)] / 5 BD = 6

AB √[(AB + 7)(BC - AB)] - BC √[(AB + 5)(BC - AB)] = 30

Подставляем найденное значение AB = 7 * BC / 5:

(7 BC / 5) √[(7 BC / 5 + 7)(BC - 7 BC / 5)] - BC √[(7 BC / 5 + 5)(BC - 7 * BC / 5)] = 30

Решив данное уравнение, получаем значение BC = 20/3

Подставляем полученное значение BC обратно в формулу AB = 7 * BC / 5:

AB = 7 * 20/3 / 5 = 14

Итак, длина AB равна 14. Ответ: В) 14