Стороны параллелограмма равны 2sqrt(3) см и 3 см, а один из углов параллелограмма равен 30 градусов. Вычислите длину большей диагонали параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи мы можем использовать закон синусов для треугольника.

Пусть ( a = 2\sqrt{3} ) см, ( b = 3 ) см - стороны параллелограмма, у которого один из углов равен 30 градусам, а ( c ) - длина большей диагонали.

Так как один из углов параллелограмма равен 30 градусам, то другой угол также равен 30 градусам.

Теперь мы можем найти длину меньшей диагонали, которая является стороной треугольника, образованного меньшей диагональю, стороной параллелограмма и большей диагональю. По закону синусов:

[
\frac{2 \sqrt{3}}{\sin{30^\circ}} = \frac{d}{\sin{60^\circ}}
]

[
\frac{2 \sqrt{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{d}{\frac{\sqrt{3}}{2}}
]

[
d = \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = 4 \text{ см}
]

Теперь можем найти длину большей диагонали. Рассмотрим треугольник со сторонами ( 3 ) см, ( 4 ) см и длиной большей диагонали ( d ):

По закону синусов:

[
\frac{3}{\sin{30^\circ}} = \frac{d}{\sin{\alpha}}
]

[
\frac{3}{\frac{1}{2}} = \frac{d}{\sin{\alpha}}
]

[
d = 6 \text{ см}
]

Таким образом, длина большей диагонали параллелограмма равна 6 см.