Радиусы оснований усечённого конуса равны 10 см и 4 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите высоту конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения высоты усечённого конуса можно воспользоваться формулой боковой поверхности конуса:

S = π l (R + r),

где S - боковая поверхность конуса, l - образующая конуса, R и r - радиусы оснований.

Так как образующая наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов, то можно составить прямоугольный треугольник со сторонами l, R и h (высота конуса), где l = h / sin(45°).

Таким образом, имеем уравнение:

π l (R + r) = π * h,

π (h / sin(45°)) (10 + 4) = π * h,

h = (10 + 4) / sin(45°) ≈ 16.9706.

Таким образом, высота усечённого конуса составляет около 16.9706 см.