Треугольники ABC и A1B1C1 таковы, что ∠ A = ∠ A1 , ∠B = ∠B1 ,
AB = 12 см, BC = 20 см, A1B1 = 3 см. Найдите отрезок B1C1 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой синусов.

Сначала найдем отрезок АС. Известно, что AB = 12 см и BC = 20 см.
Применим теорему косинусов к треугольнику ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(∠A)
AC^2 = 12^2 + 20^2 - 21220cos(∠A)
AC^2 = 144 + 400 - 480*cos(∠A)

Так как треугольники ABC и A1B1C1 подобны, то:
AC / A1C1 = AB / A1B1
AC / A1C1 = 12 / 3
AC / A1C1 = 4

Следовательно, AC = 4*A1C1

Подставляем это в формулу для AC^2:
(4A1C1)^2 = 144 + 400 - 480cos(∠A)
16A1C1^2 = 544 - 480cos(∠A)
cos(∠A) = (544 - 16*A1C1^2) / 480

Теперь найдем отрезок B1C1. Заметим, что у треугольников ABC и A1B1C1 соответственные углы равны, следовательно:
cos(∠A) = cos(∠A1)

Применим теорему косинусов к треугольнику A1B1C1:
B1C1^2 = A1B1^2 + A1C1^2 - 2A1B1A1C1*cos(∠A)

Подставляем известные значения:
B1C1^2 = 3^2 + A1C1^2 - 23A1C1cos(∠A1)
B1C1^2 = 9 + A1C1^2 - 6A1C1*cos(∠A1)

Теперь подставляем значение cos(∠A1) из уравнения:
B1C1^2 = 9 + A1C1^2 - 6A1C1(544 - 16*A1C1^2) / 480

Упрощаем:
B1C1^2 = 9 + A1C1^2 - 816/80A1C1 + 24/80A1C1^3
B1C1^2 = 9 + A1C1^2 - 10.2A1C1 + 0.3A1C1^3

Значение отрезка B1C1 будет корнем этого уравнения. Используйте калькулятор для нахождения этого значения.