Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=9, AC=18, MN=8. Найдите AM.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Построим параллельные линии, проведя высоту из вершины С треугольника ABC к стороне AB, образуя два треугольника прямоугольной формы. Пусть D - точка пересечения этой высоты с AB. Тогда AD=6, DB=3.

Так как AMN - прямоугольный треугольник, то из подобия треугольников AMN и ACD:
CD:AD = DC:AM
18:6 = 3:AM
AM = 1/2CD
AM = 1/218 = 9

Итак, AM = 9.