Через точку О пересечения диагоналей трапеции ABCD проведена прямая, пересекающая основания АD и BC в точках E и F соответственно. Найдите отрезок BF, если DE=15 см и АО:ОС= 3:2
Через точку О пересечения диагоналей трапеции ABCD проведена прямая, пересекающая основания АD и BC в точках E и F соответственно. Найдите отрезок BF, если DE=15 см и АО:ОС= 3:2
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что так как точка О - пересечение диагоналей трапеции ABCD, то эта трапеция - равнобедренная.
Из условия известно, что АО:ОС= 3:2, то есть можно представить отрезок АО равным 3х, а OC - 2х.
Так как трапеция ABCD - равнобедренная, то она подразумевает, что точки E и F являются серединами оснований AD и BC соответственно.
Таким образом, мы можем представить, что DE=15 см = 2x, отсюда находим, что x=7.5 см.
Теперь находим длину отрезка BE=15 см + 7.5 см = 22.5 см.
Так как отрезок BE равен половине основания BC, а отрезок BF равен половине основания AD, то мы можем сказать, что отношение длин BF к BC соответствует отношению AF к AD:
BF/BC = AF/AD
Так как BF равен половине BC, а AD = 2x (где x=7.5 см), то BF=7.5 см.
Итак, отрезок BF равен 7.5 см.