Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и катетом 6 см. Площадь боковой поверхности призмы равна 480 см^2.найти объем призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле:

Sб = P*h,

где P - периметр основания, h - высота призмы.

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме всех сторон: P = a + b + c, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

P = 6 + 10 + sqrt(6^2 + 10^2) = 16 + sqrt(36 + 100) = 16 + sqrt(136) = 16 + 2√34.

Так как площадь боковой поверхности призмы равна 480 см^2, то

480 = (16 + 2√34)*h,

h = 480 / (16 + 2√34) = 30 / (1 + √34/8) ≈ 10.36.

Объем призмы вычисляется по формуле:

V = Sос * h,

где Sос - площадь основания.

Так как основание прямоугольное, то его площадь равна площади прямоугольного треугольника, или

Sос = (a b) / 2 = (6 8) / 2 = 24.

Тогда объем призмы равен:

V = 24 * 10.36 = 248.64 см^3.

Итак, объем призмы равен 248.64 см^3.