Найдите боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания = 2 см , а все двугранные углы 60°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения боковой поверхности четырехугольной пирамиды, нужно найти площадь каждого из треугольников, образующих эту поверхность.

Поскольку у всех двугранных углов пирамиды равны 60°, то пирамида является правильной. Это значит, что высота пирамиды делит боковые грани на 4 равных треугольника.

Для начала найдем высоту пирамиды. Рассмотрим один из равносторонних треугольников, образованных высотой. Так как высота является медианой и высотой равнобедренного треугольника, то можем рассмотреть его половину.

По теореме Пифагора в таком треугольнике:
(h^2 = 2^2 - (2/2)^2 = 4 - 1 = 3)
(h = \sqrt{3})

Теперь найдем площадь треугольника, образующего боковую поверхность, используя высоту:
(S{\text{треугольника}} = 1/2 \cdot a \cdot h = 1/2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3})
Так как пирамида делится на 4 равных треугольника, то площадь боковой поверхности будет равна:
(S{\text{боковой поверхности}} = 4 \cdot S_{\text{треугольника}} = 4 \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \, \text{см}^2)

Итак, боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды с основанием длиной 2 см и двугранными углами 60° равна 4√3 квадратных см.