На сторонах BC і CD паралелограма ABCD позначено відповідно точки E і F так що BE:EC=3:4 CF:FD=1:3. Виразіть вектор EF через вектори AB=a і AD=b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Позначимо вектор EF як x.

Так як BE:EC = 3:4, то вектор BE = 3/7 BC = 3/7 b.
Так як CF:FD = 1:3, то вектор CF = 1/4 CD = 1/4 a.

Враховуючи, що AB = a і AD = b, ми можемо записати вектори BE і CF як:
BE = 3/7 b = 3/7 AD
CF = 1/4 a = 1/4 AB

Тепер можемо записати вираз для вектора EF через вектори AB і AD:
EF = -CF + CE
EF = - (1/4 AB) + (3/7 AD)
EF = - (1/4 a) + (3/7 b)
EF = 3/7 b - 1/4 a

Отже, виразили вектор EF через вектори AB і AD.