В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена медиана ВМ.На ней взята точка О.Докажите равенство треугольников АВО и СВО.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник ABC равнобедренный, то медиана BM также является высотой и биссектрисой.

Таким образом, углы ABM и CBM равны, а значит, треугольники ABM и CBM подобны по двум углам.

Теперь обратим внимание на треугольники AVO и BVO. Угол BVO равен углу BMO (так как ВМ — медиана), который в свою очередь равен углу ABM (из подобия треугольников ABM и CBM). А углы AVO и ABO также равны.

Таким образом, углы треугольников AVO и BVO равны, а значит, треугольники AVO и BVO подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны также пропорциональны. Так как стороны AV и BV равны (по построению), то стороны AO и BO также равны.

Таким образом, треугольники АВО и СВО равны.