Общая хорда двух кругов, которые пересекаются, есть стороною правильного треугольника, вписаного в один круг, и сторона квадрата, вписаного в другой круг. длина этой хорды равен а. найдите растояние между центрами углов, они лежат по разным сторонам от хорды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть R1 и R2 - радиусы двух кругов, а - длина общей хорды, a1 - сторона правильного треугольника, b - сторона квадрата.

Так как общая хорда двух пересекающихся кругов является стороной правильного треугольника, мы можем найти длину стороны треугольника, используя теорему Пифагора. Учитывая, что радиус круга соответствует радиусу описанной около треугольника окружности, a1 равна 2R1.

Поэтому, по тем же причинам, сторона квадрата b равно 2R2.

Тогда по свойству квадрата, a^2 = a1^2 + b^2 = (2R1)^2 + (2R2)^2 = 4(R1^2 + R2^2).

Поэтому длина хорды равна a = 2√(R1^2 + R2^2).

Теперь, чтобы найти расстояние между центрами кругов, положим c - это расстояние между центрами углов, которые лежат по разные стороны от хорды.

Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника с вершинами в центрах кругов и на серединной перпендикуляре к хорде:

c^2 = (R1+R2)^2 - a^2 = (R1+R2)^2 - 4(R1^2 + R2^2) = R1^2 + 2R1R2 + R2^2 - 4R1^2 - 4R2^2 = R1^2 - 2R1R2 + R2^2 = (R1 - R2)^2.

Следовательно, c = R1 - R2.