Визначте вид кута між векторами m(-8;3) і n(2;5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти угол между двумя векторами, нужно воспользоваться формулой для скалярного произведения векторов:

m • n = |m| |n| cos(θ)

Где m и n - заданные векторы, |m| и |n| - их длины, θ - угол между векторами.

Длины векторов m и n можно найти по формуле:

|m| = √(m₁² + m₂²)
|n| = √(n₁² + n₂²)

Где m₁ и m₂ - координаты вектора m, n₁ и n₂ - координаты вектора n.

m(-8;3) => |m| = √((-8)² + 3²) = √(64 + 9) = √73
n(2;5) => |n| = √(2² + 5²) = √(4 + 25) = √29

Теперь можем найти скалярное произведение векторов:

m • n = (-8 2) + (3 5) = -16 + 15 = -1

И подставив все значения в формулу для угла между векторами, получим:

-1 = √73 √29 cos(θ)
cos(θ) = -1 / (√73 * √29)
cos(θ) ≈ -0.083

Теперь найдем угол θ, используя обратный косинус (арккосинус) функцию:

θ = arccos(-0.083)
θ ≈ 91.71°

Итак, вид угла между векторами m(-8;3) и n(2;5) равен приблизительно 91.71°.