Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 8,2 см, а боковая сторона треугольника равна 16,4 см. Найдите углы этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делит его на два прямоугольных треугольника, которые являются подобными исходному треугольнику.

Пусть угол при основании равнобедренного треугольника равен α, тогда медиана делит его пополам и образует два равнобедренных треугольника с углами α/2.

Таким образом, по теореме о сумме углов в треугольнике, углы α и α/2 равны:

α + α/2 + α/2 = 180°
2α = 180°
α = 90°

Учитывая, что у нас равнобедренный треугольник, угол при основании также равен 90°.

Следовательно, у нас равнобедренный прямоугольный треугольник с углами 90°, 45° и 45°.