В прямоугольную трапецию вписана окружность.Точка касания делит большую из боковых сторон на отрезки 4 см и 25 см. Найти периметр трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус окружности как r, меньшее основание трапеции как a, а большее основание трапеции как b.

Так как точка касания окружности делит большую из боковых сторон трапеции на отрезки 4 см и 25 см, то получаем, что a = 4 см и b = 25 см.

Также известно, что радиус окружности r равен расстоянию от точки касания до меньшего основания трапеции. Таким образом, r = a - 4.

Так как окружность вписана в трапецию, то сумма длин боковых сторон трапеции равна периметру окружности, то есть:

P = 2πr + a + b + c,

где c - высота трапеции.

Так как точка касания окружности делит основание трапеции на отрезки a и b, то c - это разность оснований трапеции, то есть c = b - a = 25 - 4 = 21 см.

Подставляем известные значения:

P = 2π(a - 4) + a + b + (b - a) = 2π(4 - 4) + 4 + 25 + (25 - 4) = 29 + 21 + 21 = 71 см.

Ответ: периметр трапеции равен 71 см.