Дан прямоугольный треугольник ABC, угол C = 90 градусов , Гипотенуза равна 12 см , катет AC=? BC=? угол BAC = 30 ГРАДУСОВ Из угла c проводим перпендикуляр cm на гипотенузу Найти AC,BC,CH, Площадь треугольника ABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения катетов AC и BC воспользуемся тригонометрическими функциями.

Так как у нас дан прямоугольный треугольник, то по теореме Пифагора имеем:
AC^2 + BC^2 = 12^2
AC^2 + BC^2 = 144

Также у нас дан угол BAC = 30 градусов. Используя тригонометрические функции для прямоугольного треугольника, мы можем записать:

AC/BC = tg(30)
AC/BC = 1/sqrt(3)
AC = BC/sqrt(3)

Подставляем это выражение в уравнение суммы квадратов катетов:

(BC/sqrt(3))^2 + BC^2 = 144
BC^2/3 + BC^2 = 144
BC^2(1 + 1/3) = 144
BC^24/3 = 144
BC^2 = 144*3/4
BC^2 = 108
BC = sqrt(108)
BC = 6√3

Теперь можем найти AC:
AC = BC/sqrt(3)
AC = 6√3 / sqrt(3)
AC = 6

Теперь найдем высоту треугольника CH, которая равна проекции гипотенузы на катет AC:
CH = AC sin(30)
CH = 6 1/2
CH = 3

Площадь треугольника ABC равна:
S = (AC BC) / 2
S = (6 6√3) / 2
S = 18√3

Итак, AC = 6 см, BC = 6√3 см, CH = 3 см, площадь треугольника ABC = 18√3 кв. см.