Окружности радиусов 45 и 55 касаютс внешним образом. Точу. A и В лежат на первой окружности точки С и Д на второй . При этом АС и ВД общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и СД

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть O1 и O2 - центры окружностей радиусов 45 и 55 соответственно, а M - точка касания касательных АС и СД. Тогда AM и BM - касательные окружности радиуса 45, а DM и CM - касательные окружности радиуса 55.

Пусть x - расстояние между прямыми AB и CD. Тогда OM = x + 45 и MO2 = x + 55.

Треугольники АМС и DMО2 подобны, так как углы при точке касания касательных всегда равны (очевидный факт). Поэтому AM/MO2 = AC/DO2, или (x + 45)/(x + 55) = 45/55.

Решая это уравнение, найдем x = 81. Таким образом, искомое расстояние между прямыми АВ и СД равно 81.