Докажите, что если в ромбе диагонали равны, то он является квадратом
Докажите, что если в ромбе диагонали равны, то он является квадратом
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства данного утверждения обратимся к свойствам ромба и квадрата.
В ромбе все стороны равны между собой. Поэтому диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника.
Если диагонали ромба равны, то они также делят его пополам и перпендикулярны друг другу. Поэтому у каждого из этих треугольников две стороны равны, а углы при основании равны 90 градусов. Это значит, что каждый из этих треугольников является прямоугольным.
Так как все четыре треугольника в ромбе равны между собой, то все они также равны по площади. Из этого следует, что у каждого из этих треугольников равны основание и высота. Поскольку основание и высота прямоугольного треугольника перпендикулярны друг другу, это означает, что все четыре треугольника в ромбе равнобедренные.
Так как каждый из этих треугольников прямоугольный и равнобедренный, то он также является равносторонним. Значит, все стороны ромба равны между собой.
Из всех утверждений выше следует, что если диагонали ромба равны, то ромб является равносторонним и прямоугольным, что и означает, что ромб является квадратом.