В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 дм(это не опечатка,так дано в условии задачи) и основание равно 10 см. Найдите: а)высоту этого треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является биссектрисой угла при основании, так как основаниями равнобедренного треугольника являются боковые стороны. Биссектриса делит основание на две равные части, поэтому получаем, что основание разделяется на две части: 10 см и 10 см. Значит, биссектриса является медианой треугольника и делит его на два прямоугольных треугольника со сторонами 5 см, высота которых равна h.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:
$$a^2 = b^2 + c^2,$$
где a — гипотенуза, b и c — катеты.

Применяя теорему Пифагора для прямоугольных треугольников, получаем:
$$h^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144,$$
$$h = \sqrt{144} = 12.$$

Таким образом, высота треугольника, проведенная к основанию, равна 12 см.

б) Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника через основание и высоту:

$$S = \frac{1}{2} \times a \times h,$$
где a — основание треугольника, h — высота, проведенная к этому основанию.

Подставляем известные значения:
$$S = \frac{1}{2} \times 10 \times 12 = 60 \text{ кв.см}.$$

Ответ: а) высота треугольника, проведенная к основанию, равна 12 см; б) площадь треугольника равна 60 кв.см.