В окружности с центром O, радиусом 8 см к диаметру AB проведена перпендикулярно хорда CD Если известно, что угол COA=30 градусов, то найдите длину хорды CD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол COA равен 30 градусам, то угол CDA также равен 30 градусам, так как CD перпендикулярна AB.

Рассмотрим треугольник CDA. Угол CDA равен 30 градусам, угол C = 90 градусов (так как CD перпендикулярна AB), следовательно угол D равен 60 градусам. Теперь мы можем применить теорему косинусов для нахождения длины хорды CD:

CD^2 = AC^2 + AD^2 - 2ACADcos(D)
CD^2 = 8^2 + 8^2 - 288cos(60)
CD^2 = 64 + 64 - 128*0.5
CD^2 = 64 + 64 - 64
CD^2 = 64
CD = 8 см

Итак, длина хорды CD равна 8 см.