Отрезок AB не пересекает плоскость α. Точка C принадлежит отрезку AB. Через точки A,B,C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках A1,B1,C1 соответственно. Вычислите длину отрезка CC1, если AA1=9см,BB1=5см,AC:BC=1:3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку отрезок AB не пересекает плоскость α, то отрезок CC1 можно рассматривать как проекцию отрезка AB на плоскость α.

Из условия AC:BC=1:3 следует, что AC = 1/4 AB, а BC = 3/4 AB.

Так как прямые, проходящие через точки A,B,C1 и A1,B1,C1 соответственно, параллельны, то треугольники ABC1 и A1B1C1 подобны. Следовательно, AC1/AC = B1C1/BC.

Исходя из этого, получаем AC1/1/4AB = 5см/3/4AB. Значит, AC1 = 5см*1/4/(3/4) = 5/3 см = 1,67 см.

Итак, длина отрезка CC1 составит 1,67 см.