Постройте сечение правильной пирамиды DABC плоскостью, которая проходит через точку M ребра AB параллельно грани DAC. Найдите площадь сечения если AM:MB=1:3 и АВ=α

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку плоскость проходит через точку M ребра AB параллельно грани DAC, то треугольники DMC и ABC подобны друг другу.

Так как AM:MB=1:3, то DM:MC=1:3.

Таким образом, площадь сечения будет равна площади треугольника DMC умноженной на коэффициент подобия.
Площадь треугольника DMC можно найти по формуле:
S_DMC = 1/2 DM MC * sin(∠DMC)

Так как треугольники DMC и ABC подобны, мы можем заметить, что тогда AB/DM = BC/MC = AC/DC.
Из условия, что AB=α имеем, что DM = α/4 и AC = AB, то есть AC = α.

Также заметим, что ∠DMC = ∠DAB. Найдем синус этого угла:
sin(∠DAB) = h/AB, где h — высота пирамиды, и, соответственно, DM = h/4.
таким образом:
sin(∠DMC) = h/(4*α/4) = h/α

Теперь можем выразить площадь сечения:
S_сечения = S_DMC (AB/DM)^2 = 1/2 h/4 h/α sin(∠DAB) = h^2/(8α)

Ответ: площадь сечения равна h^2/(8α).