Найдите угол A треугольника abc если a (1;3;0) b (1;0;4) c (-2;1;6)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла A мы можем воспользоваться формулой косинуса:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 b c),

где a, b, c - длины сторон треугольника противолежащие углу A.

Найдем длины сторон треугольника abc:

a = |b - c| = sqrt((1 - (-2))^2 + (3 - 1)^2 + (0 - 6)^2) = sqrt(3^2 + 2^2 + 6^2) = sqrt(9 + 4 + 36) = sqrt(49) = 7,

b = |a - c| = sqrt((1 - (-2))^2 + (3 - 1)^2 + (0 - 6)^2) = sqrt(3^2 + 2^2 + 6^2) = 7,

c = |a - b| = sqrt((1 - 1)^2 + (3 - 0)^2 + (0 - 4)^2) = sqrt(0 + 9 + 16) = sqrt(25) = 5.

Подставим найденные значения в формулу косинуса:

cos(A) = (7^2 + 5^2 - 7^2) / (2 7 5) = (49 + 25 - 49) / (70) = 25 / 70 = 5 / 14.

Теперь найдем угол A, применяя обратный косинус (арккосинус):

A = arccos(5 / 14) ≈ 61.9°.

Угол A треугольника abc равен приблизительно 61.9°.