Для хранения лекарственных трав из квадратного листа кортона со стороной 9 дм изготовили коробку с крышкой наибольшего объема. Найдите размеры этой коробки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего объема коробки из квадратного листа кортона с стороной 9 дм, нужно сперва найти размеры самого квадрата.

Пусть сторона квадрата - х дм.

Тогда объем коробки будет равен V = x^2 * h, где h - высота коробки.

Объем коробки можно представить в виде функции одной переменной:
V = x^2 h = x^2 (9 - 2x) = 9x^2 - 2x^3

Для нахождения наибольшего объема необходимо найти критические точки функции. Для этого найдем производную и приравняем ее к нулю:
V'(x) = 18x - 6x^2

18x - 6x^2 = 0
6x(3 - x) = 0
x = 0 или x = 3

Так как сторона квадрата не может быть равна нулю, то x = 3 дм.

Теперь найдем высоту коробки:
h = 9 - 2 * 3 = 3 дм

Таким образом, размеры коробки наибольшего объема будут следующими: сторона квадрата - 3 дм, высота коробки - 3 дм.