Как доказать, что хорды, удаленные от центра окружности на равные расстояния, равны?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения можно воспользоваться свойством перпендикуляра, опущенного из центра окружности на хорду.

Пусть дана окружность с центром O.Пусть AB и CD - две хорды окружности, удаленные от центра O на равные расстояния.Проведем перпендикуляры OE и OF из центра O на хорды AB и CD соответственно.Так как хорды AB и CD удалены от центра на равные расстояния, то точки E и F совпадают.Поскольку OE и OF являются радиусами окружности, а радиусы, проведенные к одной и той же точке, равны, то OE = OF.Таким образом, хорды AB и CD равны.

Таким образом, мы доказали, что хорды, удаленные от центра окружности на равные расстояния, равны.