В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Докажите что прямая BD касается окружности с центром С и радиусом равным AD.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Докажите что прямая BD касается окружности с центром С и радиусом равным AD.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что в равнобедренном треугольнике медиана также является биссектрисой и высотой. Таким образом, треугольник ABC можно разделить на два равных треугольника ABD и ACD.
Так как AC = AD (так как это равнобедренный треугольник), то треугольник АСD равносторонний. Из этого следует, что угол CAD = 60 градусов.
Также заметим, что угол ABD = угол BAD, так как BD - биссектриса треугольника ABC.
Таким образом, углы ABD и CAD смежные и равны 60 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник SCD. Угол CSC = 90 градусов (так как радиус перпендикулярен касательной), угол SCD = 60 градусов (так как треугольник SCD равносторонний), значит угол CSD = 30 градусов.
Теперь заметим, что угол CSD = угол ABD, так как эти углы смежные и равны 30 градусов. Таким образом, прямая BD касается окружности с центром C и радиусом AD.