В равнобедренном треугольнике боковая сторона 10см, а биссектриса, провеленная к основанию 8см.Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник и радиус окружности, описанной около этого треугольника. Можно с чертежем? Спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, конечно! Для начала нарисуем равнобедренный треугольник и обозначим данные:

Теперь найдем высоту треугольника от вершины A до основания BC. Разобьем биссектрису AD на две отрезка AD1 и D1D2, чтобы найти половину основания BC.

Таким образом, получаем BD1 = 4 см и D1D2 = 6 см.

Теперь найдем высоту треугольника по формуле высоты равнобедренного треугольника:
h = √(AD1BD1) = √(84) = √32 ≈ 5,66 см

Теперь найдем радиус вписанной окружности. По теореме Фалеса, высота треугольника является средним геометрическим между половиной базы и радиусом вписанной окружности, то есть r = √(h (BC/2)) = √(5,66 5) ≈ 3,79 см

Далее найдем радиус описанной окружности по формуле:
R = (AB/2) / cos(α), где α - угол при основании треугольника

Угол α можно найти по теореме косинусов, так как известны длины сторон треугольника. При этом AB = BC = 10 см, а BD1 = 4 см.

cos(α) = (AD1^2 + AB^2 - BD1^2) / (2 AD1 AB) = (8^2 + 10^2 - 4^2) / (2 8 10) = 114 / 160 = 0,71

Таким образом, угол α = arccos(0,71) ≈ 44,18°

И, наконец, найдем радиус описанной окружности:
R = (10/2) / cos(44,18°) ≈ 5,64 см

Итак, радиус вписанной окружности ≈ 3,79 см, а радиус описанной окружности ≈ 5,64 см.

Надеюсь, что объяснение помогло! Если есть еще вопросы или нужен дополнительный чертеж, пожалуйста, сообщите.