Векторы m n k разложены по некомпланарным векторам a b c m=3a+b+c, n=a+3b+c, k=a+b+3c. Найдите разложение векторов a b c по векторам m n k

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти разложение векторов a, b, c по векторам m, n, k, найдем сначала коэффициенты разложения:

1) Разложим вектор m по векторам a, b, c:
m = 3a + b + c
=> 3a = m - b - c
=> a = (m - b - c) / 3

2) Разложим вектор n по векторам a, b, c:
n = a + 3b + c
=> 3b = n - a - c
=> b = (n - a - c) / 3

3) Разложим вектор k по векторам a, b, c:
k = a + b + 3c
=> 3c = k - a - b
=> c = (k - a - b) / 3

Таким образом, разложение векторов a, b, c по векторам m, n, k будет выглядеть следующим образом:
a = (m - b - c) / 3
b = (n - a - c) / 3
c = (k - a - b) / 3

Это и есть искомые коэффициенты разложения векторов a, b, c по векторам m, n, k.