В основании пирамиды прямоугольный треугольник с гипотенузой a, каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол \beta. Найти основание пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание пирамиды имеет длину b и ширину c.

Так как каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол \beta, то высота призмы в боковой треугольной грани равна b * tg(\beta).

Так как треугольник в основании пирамиды прямоугольный, то он подобен боковому треугольнику. Поэтому имеем:

b / a = c / (b * tg(\beta))

Отсюда находим, что

c = b^2 / (a * tg(\beta))

Таким образом, основание пирамиды равно b c = b (b^2 / (a tg(\beta))) = b^3 / (a tg(\beta))

Итак, основание пирамиды равно b^3 / (a * tg(\beta))