Биссектрисы углов А и В в треугольнике АВС пересекаются в точке Т. Найти угол АСВ, если угол АТВ равен 100 градусам

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку биссектрисы углов А и В пересекаются в точке Т, то точка Т делит сторону СВ на отрезки, пропорциональные смежным сторонам треугольника.

Так как угол АТВ равен 100 градусам, то угол BAT равен 50 градусам. Значит, угол SAT (где S - середина стороны AB) также равен 50 градусам. Таким образом, угол SAT равен углу BAT, значит треугольник SAT равнобедренный.

Значит, углы SAT и STA равны между собой и равны по 65 градусов.

Из этого следует, что угол САТ равен 180 - 50 - 65 = 65 градусов.

Таким образом, угол АСВ равен углу САТ, то есть 65 градусов.